Bombelli’s Methode om Vierkantswortels te Berekenen

De Italiaanse wiskundige Rafael Bombelli bedacht in de 16de eeuw een methode om vierkantswortels te berekenen met een recursieve methode. Als we √n willen berekenen zoeken we een getal a ± r waarvoor n = (a ± r)² met a een geheel getal en 0 < r < 1. n ligt hierbij tussen de kwadraten van a (bvb. voor 3 is a ofwel 1 of 2 want 1² = 1 en 2² = 4). Lossen we n = (a ± r)² op naar r dan krijgen we r = ∣n – a²∣/(2a ± r).

Met deze formule kunnen we recursief de vierkantswortel benaderend bepalen. Concreet voor √2 is n = 2 en a = 1. √2 = 1 + ¹⁄_{(2 + r)}. De eerste benadering is dan 1 + 1/2,5 = 1,4. De volgende is 1 + 1/2,4 = 1,416666, gevolgd door 1 + 1/2,41666 enzovoort.